3ºNomio

1ª PARTE: Conceptos básicos

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

Mediante un eje de coordenadas. En cada eje de las coordenadas está dedicado a una magnitud

Con el ejemplo de la masa y el volumen se puede observar que el eje y representa el volumen y en el eje x se representa la masa

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:

La función es una relación de dependencia entre 2 variables diferentes; es una ley o fórmula que asocia a cada valor x, un único resultado f(x).

Las relaciones entre magnitudes se pueden expresar mediante una tabla de valores, una gráfica y una ecuación

Algunos ejemplos de la vida cotidiana:

La relación entre el kilómetro y la altura en una etapa ciclista.
La relación entre el número de personas que realizan un mismo trabajo en un determinado tiempo.
Lo que cobra una persona en su oficio.

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.

Es el incremento de una función, que mide lo que cambia al pasar de un punto a otro. En las crecientes, toma un valor superior o positivo, y en las decrecientes, toma un valor menor o negativo.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

Un máximo absoluto es el punto que hay entre un ascenso y un descenso y es el punto más alto de la gráfica. En cambio, el máximo relativo es un punto entre un ascenso y un descenso pero no es el más alto.

Un mínimo absoluto es el punto entre un descenso y un ascenso y es el punto más bajo. En cuanto al mínimo relativo es el punto entre un descenso y un ascenso pero no es el punto más bajo.

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Respecto al eje de ordenadas (eje y)

El mismo punto del eje x en el lado positivo y negativo esta a la misma distancia al eje y, es decir, al eje de ordenadas.

Respecto al origen (0,0)

El punto de x, en ambos signos se encuentran a la misma pendiente pero distinto signo.

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Se llama función periódica si su gráfica se repite de forma consecutiva, un mismo modelo cuyo dominio se llama período de la función.
En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas en que la variable es el tiempo; fenómenos como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico.

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

La gráfica anterior es una función continua en un valor C de la variable independiente si, al tomar valores próximos a C, sus imágenes están próximas a la imagen de C.

La gráfica anterior representa una función discontinua, ya que, los valores próximos a C tienen imágenes no próximas a la imagen de C.

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

El termino función proviene del latín functio. Significa ejecución, ejecución de alguna facultad, función. Éste del verbo fungi, es cumplir, desempeñar una función...

2ªPARTE: Estudio y representación de funciones

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.

Para realizar todas las graficas he utilizado el programa de Fooplot y geogebra online

a) Función lineal creciente f(x)=y=3x

b) Función lineal constante f(x)=y=5

c) Función lineal decreciente f(x)=y=-x+2

d) Rectas paralelas

e) Función cuadrática cóncava f(x)=y=-2x^(2)+4x+5

f) Función cuadrática convexa f(x)=y=x^(2)-4x+6

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones

Función seno

Función coseno

10. Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente:

3x-2y=4

2x+3y=33

El punto A (6,7).

11. Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)

El punto A (96844.4, 38696.34).
A partir del punto A te sale más rentable el coche de gasolina.

12. Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid.

El maratón Popular de Madrid empieza a una altura de 645 metro. Durante los 5 primeros km se encuentra una subida constante hasta los 725 metros de altura. Desde el kilómetro cinco al diez hay una bajada con unas pequeñas subidas y se llega al kilómetro diez a una altura de 680 metros. Hasta el kilómetro 15 hay una bajada con pequeñas subidas al igual que cerca del km 10 y se baja y se sube hasta una altura de 640 metros. A continuación durante los diez kilómetros siguientes hasta que llega al km 25 encontramos una cuesta arriba con algunos bajones y cerca del kilómetro 25 hay una constante, es decir, el camino era llano, a una altura aproximadamente de 700 metros.
Al pasar el kilómetro 25 hay una bajada empinada, tan empinada que desde 720m pasa a 700m y luego es una bajada no tan empinada con alguna cuesta arriba hasta el km 30. Desde este kilómetro hay una bajada hasta el km 33 y llega a una altura de 650 metros y al instante una subida hasta el kilómetro 35. En los últimos 5 kilómetros el relieve es muy diverso, con subidas y bajadas tranquilas, y de repente una cuesta abajo y cuesta arriba profunda hasta que llega al kilómetro 40 a una altura de 670 metros
Se podría decir que el mínimo absoluto se encuentra entre el kilómetro 15 y 20 y el máximo absoluto se encuentra cerca del kilómetro 5.

13. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensionales, en el cual en cada punto del plano se determina por una distancia y ángulo.

Buenas tardes!
Hoy os hablaré sobre las matemáticas y la naturaleza.
Pensareis que las matemáticas han sido creadas por los matemáticos pero no. En la naturaleza se pueden encontrar curiosidades muy impactantes.
Veremos diferentes formas geométricas (hexagonos, esferas...) en la naturaleza con ejemplos, recordaremos la pasión de Fibonacci.
Empecemos :)

Formas

Hexágonos:

En la naturaleza podemos encontrar hexágonos por todos lados. Por ejemplo:

1. En el panal de las abejas.

2. En el caparazón de una tortuga.

Resultado de imagen de caparazon de tortuga

3. Incluso, en los pólipos coralinos.

Resultado de imagen de copo de nieve real

Todos estos ejemplos os habréis dado cuenta, pero investigando encontré un hexágono en un copo de nieve. Algo muy pequeño, perfecto y maravilloso.

Esferas:

Muchos frutos que podemos localizar en la naturaleza son de esta forma, esférica. Por ejemplo: arándanos, naranja, manzana.

No es casualidad que sean esferas, ya que es la que menos superficie tiene respecto a su volumen. Si las plantas frutales, fabricaran frutas con ramificaciones estos estarían más expuestos a cambios de temperatura.

Otros ejemplo que no sean frutas son los planetas que son esféricos o casi, pero que sean casi no es debido a que se marchite sino a las fuerzas que se realizan sobre estos.

Algo muy pequeño que también es esférico es la gota de agua pero no está dominada a ninguna fuerza

Resultado de imagen de gota de agua redonda

Pasión de Fibonacci.

Resultado de imagen de sucesion de fibonacci

Recordamos que la sucesión de Fibonacci consistía en la suma de los dos números que te daba y la suma te daba el siguiente. El resultado de la suma y el anterior te da el siguiente. Y así sucesivamente. Con esta serie se consigue el espiral de Durero, otra forma en la naturaleza.